Công Thức Tính Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Và Bài Tập Vận Dụng

(VOH Giáo Dục) - bài viết dưới đây mang lại bạn đọc bí quyết tính cấp cho số nhân lùi vô hạn và các bài tập ứng dụng cực hay.

Bạn đang xem: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Như chũm nào là dãy cung cấp số nhân lùi vô hạn? Cách tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn là gì? Nó tất cả giống với phương pháp tính tổng của một cấp số nhân mà lại ta đã có học trong bài bác trước không? Trong bài viết dưới đây, bọn họ cùng làm rõ các sự việc trên nhé.

1. Phương pháp tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn

Một cấp sô nhân gồm công bội q với |q| 1 + v1.q + v1.q2 + v1.q3 + ... = , cùng với |q| ví dụ như minh hoạ: cho dãy số (vn) như sau: -49; -7; -1; ; ; ... Dãy số (vn) trên có phải là dãy cung cấp số nhân lùi vô hạn không? tại sao?

Giải

Ta có: -7 = -49. ; -1 = -7.; = -1.; = .;

Từ tư tưởng của cung cấp số nhân, ta suy ra hàng số (vn) là một trong cấp số nhân với số hạng đầu là v1 = -49 và công bội q = cơ mà |q| = || n) trên là 1 cấp số nhân lùi vô hạn.

2. Bài bác tập tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn

Câu 1: đến số b = 3,13131313... (chu kỳ 13) là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số b được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản b = , trong những số ấy x, y là các số nguyên dương. Search tổng x + y.

A. X + y = 409

B. X + y = 490

C. X + y = 211

D. X + y = 130

ĐÁP ÁN

Cách 1: Ta tất cả b = 3,13131313... = 3 + + + + +... Là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn cùng với số hạng đầu v1 = cùng công bội q = nên ta áp dụng công thức tính cấp cho số nhân lùi vô hạn.

b = 3 + =

⇒ x = 310; y = 99

Vậy x + y = 310 + 99 = 409.

Cách 2: Đặt d = 0,13131313... ⇒ 100d = 13 + d

⇔ d =

⇒ b = 3 + d = 3 + =

⇒ x = 310; y = 99

Vậy x + y = 310 + 99 = 409

Cách 3: sử dụng MTCT. Ta nhập số 3,13131313 vào đồ vật (Nhiều bộ số 13, mang lại tràn màn hình) rồi bấm phím .

Ta thu được tác dụng trên laptop 3,(13) =

⇒ x = 310; y = 99

Vậy x + y = 310 + 99 = 409

Cách 4: áp dụng MTCT. Ta nhập → → → → → → .

Ta thu được công dụng trên máy tính xách tay 3,(13) =

⇒ x = 310; y = 99

Vậy x + y = 310 + 99 = 409

Chọn câu trả lời A.

Câu 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bao gồm số hạng đầu v1 = với công bội q = ?

A. S =

B. S =

C. S = 4

D. S = -3

ĐÁP ÁN

Hướng dẫn giải: Ta vận dụng công thức tính tổng cộng hạng lùi vô hạn: S = , cùng với số hạng đầu v1 = và công bội q =

Giải

S = = =

Chọn giải đáp B.

Câu 3: Cho cấp cho số nhân lùi vô hạn (vn) tất cả v1 = 20, S = 100. Search 6 số hạng đầu tiên của hàng (vn):

A. 20; 16,25; 12,8; 10,24; 8,192; 6,5536

B. 20; 16; 12,8; 10,24; 8,192; 6,5

C. 20; 16; 12,8; 10,24; 8,192; 6,5536

D.20; 16; 12,8; 10,25; 8,192; 6,5536

ĐÁP ÁN

Hướng dẫn giải: Ta áp dụng công thức tính tổng số hạng lùi vô hạn: S = , cùng với số hạng đầu v1 = trăng tròn và tổng S = 100 ⇒ công bội q. Từ kia ta viết được 6 số hạng đầu của cấp số trên.

Giải

Áp dụng cách làm tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn: S = ⇔ 100 = ⇒ q =

Từ kia suy ra 6 số hạng đầu tiên của hàng số (vn): 20; 16; 12,8; 10,24; 8,192; 6,5536.

Chọn lời giải C.

Câu 4: Tổng của một cung cấp số nhân lùi vô hạn là 3, tổng của 3 số hạng đầu tiên của nó là . Số hạng đầu của cấp số nhân đó là?

A. V1 =

B. V1 =

C. V1 =

D. V1 =

ĐÁP ÁN

Hướng dẫn giải: Ta vận dụng hai cách làm tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn S = và bí quyết tính tổng của cung cấp số nhân ở bài bác trước Sn = v1. ⇒ công bội q cùng số hạng đầu của cung cấp số.

Giải

Tổng của một cung cấp số nhân lùi vô hạn là 3 suy ra = 3 (1)

Tổng của 3 số hạn đầu tiên của nó là suy ra S3 = v1. =. (2)

Từ (1) với (2) ta bao gồm hệ phương trình sau:

⇔

⇔

⇔

Vậy số hạng đầu của cấp cho số nhân là v1 =

Chọn giải đáp D.

Câu 5: Tính tổng S = 16 + 4 + 1 + ... + + ...

A. S =

B. S =

C. S =

D. S =

ĐÁP ÁN

Hướng dẫn giải:

+ cách 1: Ta kiểm soát xem tổng trên có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không?

+ bước 2: Áp dụng công thức tương xứng để tính tổng.

Giải

Ta gồm vn+1 = ; cả nước = ⇒ q = = = ⇒ q =

mà |q| = | | = =

Chọn câu trả lời A.

Câu 6: Cho cấp cho số nhân lùi vô hạn (vn) cùng với số hạng đầu v1 = -1 cùng công bội q = x2. Tra cứu tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn trên và tư số hạng đầu.

A. S = và bốn số hạng đầu -1; x2; -x4; x6

B. S = và bốn số hạng đầu -1; -x2; -x4; -x6

C. S = và tư số hạng đầu -1; x2; x4; x6

D. S = và bốn số hạng đầu -1; -x2; -x4; -x6

ĐÁP ÁN

Ta áp dụng công thức S = =

Từ đó bốn số hạng đầu của hàng là -1; -x2; -x4; -x6.

Chọn đáp án B.

Xem thêm: Tình Yêu Chân Chính Không Có Đặc Điểm Nào Dưới Đây ?

Câu 7: Cho cung cấp số nhân lùi vô hạn (vn) cùng với số hạng đầu v1 = 2 và công bội q = x3. Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn trên và tứ số hạng đầu.

A. S = và tư số hạng đầu 2; -2x3; 2x6; -2x9

B. S = và tư số hạng đầu 2; 2x3; 2x6; 2x9

C. S = và tứ số hạng đầu 2; 2x3; 2x6; 2x9

D. S = và tứ số hạng đầu 2; 2x3; 2x6; 2x9

ĐÁP ÁN

Ta áp dụng công thức S = =

Từ đó bốn số hạng đầu của hàng là 2; 2x3; 2x6; 2x9.

Chọn đáp án C.

Trên phía trên là toàn cục các kiến thức gồm công thức tính cấp cho số nhân lùi vô hạn, những dạng toán đa dạng và bao gồm đáp án giải chi tiết dễ hiểu. Đây là trong số những kiến thức dễ cố bắt, VOH Giáo Dục hi vọng các bạn sẽ hiểu bài và áp dụng làm các bài tập giống như một phương pháp thuần thục và nhanh chóng.

Vn
Doc xin ra mắt tới bạn đọc cách làm tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn để độc giả cùng tham khảo. Bài viết với câu chữ tài liệu được update nhanh và chính xác nhất sẽ là nguồn tin tức hay để giúp chúng ta học sinh học tốt hơn môn Toán. Mời chúng ta cùng tham khảo cụ thể và cài đặt về nội dung bài viết dưới trên đây nhé.

Công thức tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn

1. Cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là 1 dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng trang bị hai, từng số hạng hầu hết là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một vài không đổi q.

Định nghĩa: hàng số

được xác định bởi: thì dãy số này được gọi là cấp cho số nhân, q là công bội.

Như vậy ta rất có thể hiểu cung cấp số nhân có dạng:

với a là số hạng đầu tiên và q là công bội.

Ví dụ: cấp số nhân có số hạng đầu bởi 2 với công sai bằng 2 là

2. Số hạng tổng quát

Cấp số nhân bắt đầu là bộ phận

và công bội q thì số hạng trang bị n của cấp cho số cộng được tính theo công thức:

3. Tổng của một cung cấp số nhân

Tổng số hạng đầu của cung cấp số nhân :

Nhân cả hai vế với:

Vì toàn bộ các số hạng khác đã loại bỏ lẫn nhau

4. Cung cấp số nhân lùi vô hạn

(un) bao gồm công bội q, |q|a cung cấp số nhân lùi vô hạn

- Cho cấp cho số nhân lùi vô hạn (un) bao gồm công bội q. Khi ấy ta gồm tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn S bằng:

cùng với

Hướng dẫn giải

Ta bao gồm

.

Suy ra

Áp dụng phương pháp tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn ta có:

Ví dụ 3: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 

Hướng dẫn giải

Vì các số của tổng lập thành cấp cho số nhân lùi vô hạn với

Ví dụ 4: Tổng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn là

tổng cha số hạng thứ nhất của dãy số là . Tra cứu số hạng đầu và công bội của cấp cho số đó

Lời giải:

Ta có:

Ví dụ 5: Cho hình vuông vắn ABCD bao gồm cạnh bằng a và có diện tích

. Nối 4 trung điểm ta được hình vuông thứ 2 có diện tích s . Liên tục như thế, ta được hình vuông có diện tích s …. Thường xuyên quá trình bên trên ta được hình vuông lần lượt có diện tích s là . Tính tổng

Lời giải:

Có

là cấp số nhân bao gồm công bội bằng

Do

Ví dụ 4: Tổng các số hạng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn bởi 56, còn tổng các bình phương của những số hạng của nó bởi 448. Số hạng đầu của cấp cho số nhân thuộc khoảng chừng nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Luyện tập

1/ Cho cung cấp số nhân (un) tất cả u3=24và u4=48. Hãy tính tổng 5 số hạng trước tiên của cấp cho số đó.

Giải: gọi q là công bội của cấp số nhân (un), ta có: q=48/24=2

Do đó, theo định lí 2, ta được : 24=u3=u1.22. Suy ra u1=6. Vày thế, theo định lí 3, ta được S5=6.(1−25)/(1−2)=186

2/ Một cung cấp số nhân có số hạng thứ nhất là 3 với công bội là 2.

a) Viết 6 số hạng đầu tiên.

b) Tính tổng của 6 số hạng đầu tiên.

c) Viết công thức tổng quát cho số hạng lắp thêm n.

d) Tính tổng S của 100 số hạng đầu tiên.

Bài làm. A) 3, 6, 12, 24, 48, 96.

b) 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189.

c) 3 × 2^(n - 1).

d) S = 3 + 6 + 12 +... + 3 × 2^99. 2S = 6 + 12 + 24 +... + 3 × 2^100. 2S - S = 3 × 2^100 - 3. Từ kia S = 3 × (2^100 - 1).

------------------------------------

Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn vừa được Vn
Doc.com gửi tới độc giả tham khảo. Qua nội dung bài viết bạn đọc hoàn toàn có thể thấy được cách làm tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn, khái niệm cấp số nhân, số hạng tổng quát, tổng của một cung cấp số nhân... Bên cạnh đó Vn
Doc có các ví dụ kèm theo theo, tự đó các bạn đọc hoàn toàn có thể vận dụng luôn luôn được công thức vào các bài tập. Kề bên đó nội dung bài viết cho thấy quan niệm của cung cấp số nhân là gì? số hạng tổng quát, tổng của một cấp cho số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Mời chúng ta cùng tham khảo nội dung bài viết nhé.

Trên phía trên Vn
Doc.com đã reviews tới độc giả tài liệu: bí quyết tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn. Chắc rằng qua bài viết bạn hiểu đã cụ được mọi ý chính tương tự như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không nào ạ? mong muốn qua nội dung bài viết bạn đọc hoàn toàn có thể học tập giỏi hơn môn Toán lớp 11. Để có kết quả cao rộng trong học tập tập, Vn
Doc xin trình làng tới chúng ta học sinh cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập những môn tại các mục Toán lớp 11, Giải bài bác tập hóa học lớp 11 cơ mà Vn
Doc tổng hợp cùng đăng tải.

Ngoài tài liệu cách làm cấp số nhân, Vn
Doc mời quý thầy cô cùng bạn đọc tìm hiểu thêm một số tư liệu liên quan: