Lý Thuyết Quy Tắc Tính Đạo Hàm Toán 11, Giải Toán 11 Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Lý thuyết quy tắc tính đạo hàm lớp 11 gồm triết lý chi tiết, gọn gàng và bài xích tập tự luyện gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng trọng chổ chính giữa Toán 11 bài 2: quy tắc tính đạo hàm.

Bạn đang xem: Quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết Toán 11 bài xích 2: luật lệ tính đạo hàm

Bài giảng Toán 11 bài bác 2: luật lệ tính đạo hàm

A. LÝ THUYẾT

I. Đạo hàm của một hàm số thường gặp

1. Định lí 1

Hàm số y = xn có đạo hàm tại phần đông x∈ℝvà (xn)’ = n.xn-1.

2. Định lí 2

Hàm sốy=x tất cả đạo hàm tại đều x dương với x"=12x.

Ví dụ 1.

a) Tính đạo hàm y = x3;

b) Tính đạo hàmy=x tại x = 5.

Lời giải

a) Ta có: y’ = 3x2;

b) Ta có:y"=12x

Đạo hàm của hàm số tại x = 5 là:y"5=125.

II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

1. Định lí 3

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số bao gồm đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định, ta có:

(u + v)’ = u’ + v’;

(u – v)’ = u’ – v’;

(uv)’ = u’.v + u.v’;

uv"=u"v−u.v"v2v=v(x)≠0.

2. Hệ quả

Hệ trái 1. Nếu k là 1 trong hằng số thì (ku)’ = k.u’.

Hệ quả 2.1v"=−v"v2.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của những hàm số sau:

a) y = x5 – 2x2 + 3x + 6;

b) y = (x2 + 1)(2x – 3);

c) y=7x2x−1.

Lời giải

a) y = x5 – 2x2 + 3x

⇒y’ = (x5 – 2x2 + 3x)’

= (x5)’ – (2x2)’ + (3x)’

= 5x4 – 4x + 3.

b) y = (x2 + x).2x

⇒y’ = (x2 + x)’.2x + (x2 + 1)(2x)’

= <(x2)’ + x’>.2x + (x2 + 1).2

= (2x + 1).2x + 2x2 + 2

= 4x2 + 2x + 2x2 + 2

= 6x2 + 2x + 2.

c)

y=7x2x−1⇒y=7x2"x3−2x−7x2x3−2x"x3−2x2=14xx3−2x−7x22x2−2x3−2x2=14x4−28x2−14x2+14xx3−2x2=−28x2+14xx3−2x2

III. Đạo hàm hàm hợp

Định lý 4. ví như hàm số u = g(x) gồm đạo hàm x là cùng hàm số y = f(u) bao gồm đạo hàm tại u là thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là: yx"=yu".ux".

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số:y=x2+2x

Lời giải

Đặt u=x2+2x thìy=u

y"=u"2u=x2+2x"2x2+2x=2x+22x2+2x.

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính đạo hàm những hàm số sau:

1.y=x3−3x2+2x+1

2.y=−x3+3x+1

3.y=x44−x2+1

4.y=−2x4+32x2+1

5. Y=2x+1x−3

6.y=x2−2x+2x+1

Lời giải

1. Ta có:y"=−x3+3x+1"=3x2−6x+2

2. Ta có:y"=−x3+3x+1"=−3x2+3

3. Ta có:y"=x44−x2+1"=x3−2x

4. Ta có:y"=−2x4+32x2+1"=−8x3+3x

5. Ta có:

y"=(2x+1)"(x−3)−(x−3)"(2x+1)(x−3)2=−7(x−3)2

6. Ta có:

y"=(x2−2x+2)"(x+1)−(x2−2x+2)(x+1)"(x+1)2=(2x−2)(x+1)−(x2−2x+2)(x+1)2=x2+2x−4x+12

Bài 2. Tính đạo hàm những hàm số sau:

a)y=x7+x2 

b)y=2x2+3x+1

Lời giải

a) Đặt u = (x7 + x)2

⇒y"u=2x7+xx7+x"=2x7+x7x+1

b) Đặt u = 2x2 + 3x + 1

⇒y"u=u"2u=2x2+3x+1"22x2+3x+1=4x+322x2+3x+1

Bài 3. mang đến f(x)=2x3−x2+32và g(x)=x33+x22+103. Giải bất phương trình f’(x) > g’(x).

Lời giải

Ta có:

f"(x)=2x3−x2+32"=6x2−2xg"(x)=x33+x22+103"=x2+x

Xét bất phương trình: f’(x) > g’(x)

⇔6x2−2x>x2+x⇔5x2−3x>0⇔x0x>35

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: −∞;0∪35;+∞.

Bài 4. mang lại f(x) = x5 + x3 – 2x – 3. Chứng tỏ rằng:

f’(1) + f’(-1) = -4f(0).

Lời giải

Ta có: f’(x) = (x5 + x3 – 2x – 3)’ = 5x4 + 3x2 – 2.

Khi đó:

f’(1) = 5.14 + 3.12 – 2 = 5 + 3 – 2 = 6.

f’(-1) = 5.(-1)4 + 3.(-1)2 – 2 = 5 + 3 – 2 = 6.

f(0) = 05 + 03 – 2.0 – 3 = 0 + 0 – 0 – 3 = - 3.

f’(1) + f’(-1) = 6 + 6 = 12 với -4f(0) = -4.(-3) = 12.

Vậy f’(1) + f’(-1) = -4f(0).

Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 2: quy tắc tính đạo hàm

Câu1: Cho hàm sốy=x2+xx−2 đạo hàm của hàm số tạix=1 là:

A. Y"1=−4

B. Y"1=−5

C. Y"1=−3

D.y"1=−2

Hiển thị đáp án

Ta có:

y"=(x2+x)".(x−2)−(x2+x).(x−2)"(x−2)2=(2x+1)(x−2)−(x2+x)(x−2)2=x2−4x−2(x−2)2

⇒y"(1)=  12−4.1−2(1−2)2=−5

Câu2: Tính đạo hàm của hàm số sau:

y=x4−3x2+2x−1

A. Y"=4x3−6x+3

B. Y"=4x4−6x+2

C.y"=4x3−3x+2

D.y"=4x3−6x+2

Hiển thị câu trả lời

Câu3. Tính đạo hàm của hàm sốy=1−2x2.

A.y"=121−2x2.

B.y"=−4x1−2x2.

Xem thêm: Cách Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số, Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số

C.y"=−2x1−2x2.

D.y"=2x1−2x2.

Hiển thị giải đáp

Câu4: Tính đạo hàm của hàm sốfx=−x4+4x3−3x2+2x+1 trên điểmx=−1.

A.f"−1=4.

B. F"−1=14.

C. F"−1=15.

D.f"−1=24.

Hiển thị đáp án

Ta có:

f"x=−4x3+12x2−6x+2

Suy ra

f"(−1)=−4(−1)3+12(−1)2−6(−1)+2=24.

Câu5: Cho hàm sốfx xác minh trên
R bởif(x)=x2. Giá trịf"(0) bằng

A. 0.

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại

Hiển thị giải đáp

Ta có:

f"(x)=  (x2)"2x2=2x2x2  =xx2

⇒f"(x) không khẳng định tạix=0

Suy ra, hàm số không tồn tại đạo hàm tại.

Câu6: Tính đạo hàm của hàm số sau fx=x2−3x+1 khi x>12x+2 khi x≤1 ta được:

A. F"(x)=2x−3 khi x>12 khi x≤1

B. F"(x)=2x−3 khi x>12 khi x1

C. Ko tồn trên đạo hàm

D. F"x=2x−3

Hiển thị lời giải

Vớix>1ta có:

f(x)=x2−3x+1⇒f"(x)=2x−3

Vớix1 ta có:

f(x)=2x+2⇔f"(x)=2

Vớix=1 ta tất cả :

limx→1+fx=limx→1+x2−3x+1=−1≠f1=4

Hàm số không liên tục tạix=1,do đó không tồn tại đạo hàm tạix=1.

Vậyf"(x)=2x−3 khi x>12 khi x1

Câu 7. Đạo hàm của hàm số y=(x3−2x2)2016là:

A. Y"=2016(x3−2x2)2015.

B.y"=2016(x3−2x2)2015(3x2−4x).

C. Y"=2016(x3−2x2)(3x2−4x).

D.y"=2016(x3−2x2)(3x2−2x).

Hiển thị câu trả lời

Đặtu=x3−2x2 thìy=u2016,y"u=2016.u2015,

u"x=3x2−4x.

Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y"x=y"u.u"x.

Vậy:y"=2016.(x3−2x2)2015.(3x2−4x).

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số sau: y=1+2x2+3x23−4x3

Hiển thị đáp án

y"=1+2x/2+3x23−4x3+1+2x2+3x2/3−4x3+1+2x2+3x23−4x3/

y"=22+3x23−4x3+1+2x6x3−4x3+1+2x2+3x2−12x2

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y=(x+1)x2+x+1.

A. 4x2−5x+32x2+x+1

B.4x2+5x−32x2+x+1

C.4x2+5x+3x2+x+1

D.4x2+5x+32x2+x+1

Hiển thị câu trả lời

Ta có:

y"=(x+1)".x2​+x+1+​(x+1).x2​+x+1"=x2+x+1+(x+1)2x+12x2+x+1=2.(x2+x+1)​+(x+1).(2x+1)2x2+x+1=4x2+5x+32x2+x+1

Câu10: Đạo hàm cấp cho một của hàm sốy=1−x35là:

A.y"=51−x34

B.y"=−15x21−x34

C.y"=−31−x34

D.y"=−5x21−x34

Hiển thị đáp án

Vn
Hoc
Tap.com trình làng đến các em học sinh lớp 11 nội dung bài viết Các nguyên tắc tính đạo hàm và bảng đạo hàm, nhằm mục đích giúp những em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung nội dung bài viết Các nguyên tắc tính đạo hàm cùng bảng đạo hàm:DẠNG 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM VÀ BẢNG ĐẠO HÀM. Luật lệ tính đạo hàm. Các loại 1. Có tác dụng quen nhóm cách làm (x) = n cùng quy = u’v + vu. Lấy một ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Tra cứu đạo hàm của hàm số y = x^ – 2x. Các loại 2. Có tác dụng quen nhóm cách làm (4) = nu. Lấy một ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Kiếm tìm đạo hàm của hàm số y = (x + x). Các loại 3. Làm quen nhóm bí quyết n (1). Lấy ví dụ như minh họa. Ví dụ như 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x + I. Loại 4. Làm cho quen với nhóm công. Các loại 5. Có tác dụng quen đội công thức. Lấy ví dụ như 1. Tính đạo hàm của những hàm s. Một số loại 6. Có tác dụng quen team công và phối hợp một số công thức khác. Lấy ví dụ 1. Tính đạo hàm của những hàm số sau.

Danh mục Toán 11

Giới thiệu

Vn
Hoc
Tap.com là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, vật lý, Hóa học, Sinh học, giờ đồng hồ Anh, Ngữ Văn, định kỳ sử, Địa lý, GDCD tự lớp 1 đến lớp 12.

Bản quyền nội dung

Các bài viết trên Vn
Hoc
Tap.com được chúng tôi sưu trung bình từ mạng xã hội Facebook cùng Internet. Vn
Hoc
Tap.com không chịu trách nhiệm về những nội dung tất cả trong bài xích viết.

Thông tin liên hệ

© 2023 Vn
Hoc
Tap.com